Z Score Formula (Sadržaj)

  • Formula
  • Primjeri
  • Kalkulator

Što je Z Score Formula?

„Z ocjena“ jedan je od najčešće korištenih statističkih alata koji se koristi za standardizaciju rezultata, pod uvjetom da su populacija sredstvima i poznata standardna devijacija. Kao takav, Z ocjena je poznata i kao standardni rezultat. Z vrijednost se razlikuje u rasponu od -3 puta od standardnog odstupanja do +3 puta više od standardnog odstupanja sa srednjom nulom i standardnom devijacijom od jedan. Formula za Z ocjenu varijable može se izvući oduzimanjem srednje vrijednosti stanovništva od date varijable (koja je dio skupa podataka ili stanovništva), a zatim dijeljenjem rezultata sa standardnim odstupanjem populacije. Matematički se predstavlja kao

Z = (X – μ) / σ

gdje,

  • X = Varijabilno od populacije
  • μ = Srednja vrijednost stanovništva
  • σ = Standardna devijacija stanovništva

Primjeri formule za ocjenu Z (s Excelovim predloškom)

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračun Z ocjene.

Ovdje možete preuzeti ovaj obrazac Z Score Formula Excel predložak - Z Score Formula Excel predložak

Z Formula za ocjenu - Primjer # 1

Uzmimo za primjer Mannyja koji se nedavno pojavio za SAT. U tom je pokušaju uspio zabiti 1109. Međutim, prema dostupnim informacijama, prosječni rezultat za SAT ostao je oko 1030, sa standardnim odstupanjem od 250. Izračunajte Z ocjenu za Mannyjev SAT rezultat i procijenite koliko je on uspio u odnosu na prosječne korisnike ispitanika.

Riješenje:

Z Ocjena se izračunava dolje navedenom formulom

Z = (X - µ) / σ

  • Z ocjena = (1109 - 1030) / 250
  • Z ocjena = 0, 32

Stoga je Mannyjev SAT rezultat 0, 32 standardne devijacije viši od prosječnog rezultata ispitanika, što pokazuje da je 62, 55% ispitanika dobilo manje od Mannyja.

Z Formula za ocjenu - Primjer # 2

Uzmimo za primjer Chelsea koji je dvaput napisao SAT i želi usporediti njezin učinak u njima. U svom je drugom i drugom pokušaju uspjela postići 1085 i 1059. Prema dostupnim informacijama, prosječni rezultat i standardno odstupanje tijekom prvog pokušaja bili su 1100, odnosno 230, dok je u drugom bio 1050, odnosno 240. Molimo pomozite Chelsea da odluči na kojem ispitu je bila bolja.

Riješenje:

1. pokušaj

Z Ocjena se izračunava dolje navedenom formulom

Z = (X - µ) / σ

  • Z ocjena = (1085 - 1100) / 230
  • Z ocjena = -0, 07

Stoga je Chelseajev SAT rezultat u prvom pokušaju 0, 07 standardnog odstupanja niži od prosječnog rezultata ispitanika, što pokazuje da je 47, 40% ispitanika tijekom prvog pokušaja postiglo manje od Chelseaja.

2. pokušaj

Z Ocjena se izračunava dolje navedenom formulom

Z = (X - µ) / σ

  • Z ocjena = (1059 - 1050) / 240
  • Z ocjena = 0, 04

Stoga je Chelseajev SAT rezultat u drugom pokušaju 0, 04 standardne devijacije viši od prosječnog rezultata ispitanika, što ukazuje da je 51, 50% ispitanika tijekom drugog pokušaja postiglo manje od Chelseaja.

Dakle, iz usporedbe Z rezultata jasno je da je Chelsea imala bolji uspjeh tijekom svog drugog pokušaja.

Obrazloženje

Formula za Z ocjenu može se izvesti pomoću sljedećih koraka:

Korak 1: Prvo izgradite populaciju s velikim brojem varijabli, a varijable su označene sa X i .

Korak 2: Zatim se izračunava broj varijabli u populaciji i označava se sa N.

Korak 3: Zatim se srednja vrijednost stanovništva izračunava zbrajanjem svih varijabli koje slijede dijeljenjem s ukupnim brojem varijabli (korak 2) u skupu podataka. Srednja vrijednost stanovništva označena je s.

μ = ∑ X i / N

Korak 4: Zatim oduzmite srednju vrijednost od svake varijable skupa podataka kako biste izračunali njihovo odstupanje od srednje vrijednosti.

tj. (X i - μ) je odstupanje za i. točku podataka.

Korak 5: Zatim izračunajte kvadratna odstupanja za varijable, tj. (X i - µ) 2 .

Korak 6: Zatim dodajte sva kvadratna odstupanja, a zatim podijelite ukupan broj varijabli u skupu podataka da biste došli do varijance.

σ 2 = ∑ (X i - µ) 2 / N

Korak 7: Zatim se izračunava standardno odstupanje populacije računanjem kvadratnog korijena varijance izračunate u gornjem koraku.

σ = √ ∑ (X i - µ) 2 / N

Korak 8: Konačno, formula za Z vrijednost dobiva se oduzimanjem srednje vrijednosti stanovništva (korak 3) od varijable, a zatim dijeljenjem rezultata sa standardnim odstupanjem populacije (korak 7), kao što je prikazano u nastavku.

Z = (X - µ) / σ

Relevantnost i upotreba Formule Z ocjene

Iz perspektive statističara, koncept Z rezultata vrlo je važan jer je koristan u određivanju vjerojatnosti da li će se neki događaj dogoditi u normalnoj distribuciji. Zapravo se Z ocjena koristi i za usporedbu dvaju sirovih rezultata iz dvije različite normalne distribucije, a provodi se pretvaranjem sirovih rezultata u Z bodovne ili standardne ocjene. Nadalje, pozitivan Z rezultat podrazumijeva rezultat koji je veći od prosjeka, dok negativan Z rezultat ima rezultat manji od prosjeka.

Z Kalkulator formule za ocjenu

Možete koristiti sljedeći Z Kalkulator formule za ocjenu

x
μ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Preporučeni članci

Ovo je bio vodič kroz Z Score Formulu. Ovdje ćemo raspraviti kako izračunati Z rezultat zajedno s praktičnim primjerima. Također nudimo kalkulator Z ocjene s predloškom Excel kojeg možete preuzeti. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Primjeri formule veličine uzorka
  2. Kako izračunati ponderiranu sredinu?
  3. Kalkulator za formulu korelacije
  4. Formula za izračunavanje normalne raspodjele
  5. Primjeri Altman Z ocjene

Kategorija:

Razvoj poduzetništva