Uzorak standardne formule odstupanja (sadržaj)

  • Formula
  • Primjeri

Uzorak standardne formule odstupanja

U statistici je standardno odstupanje u osnovi mjera za pronalaženje raširenosti zadanih vrijednosti podataka od srednje vrijednosti skupa podataka. On mjeri udaljenost te podatkovne točke i srednje vrijednosti. Dakle, što je veće standardno odstupanje, to će biti veća disperzija i podatkovne bodove imaju tendenciju daleko od srednje vrijednosti. Slično tome, niže standardno odstupanje znači da će podatkovne točke biti bliže srednjoj vrijednosti. Vrlo je korisna u usporedbi skupova podataka koji mogu imati istu srednju vrijednost, ali različit raspon.

Obično se izračunava standardno odstupanje podataka o populaciji, ali ponekad su podaci o populaciji toliko ogromni da za to nije moguće pronaći standardno odstupanje. U tom se slučaju izračunava standardno odstupanje uzorka i postat će reprezentativni standardni odstupanje populacije. Stoga ćemo pretpostaviti da je uzorak ispravan prikaz populacije, te ćemo se u ovom članku usredotočiti na standardno odstupanje uzorka.

Pretpostavimo da imate skup podataka X s podatkovnim točkama (X1, X2 …… ..Xn).

Formula za standardno odstupanje stanovništva je data:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

U slučaju da vam nije data cijela populacija, a imate samo uzorak (Recimo da je X skup uzorka podataka stanovništva), tada formula za standardno odstupanje uzorka daje:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Gdje:

  • X i - i th vrijednost skupa podataka
  • X m - srednja vrijednost skupa podataka
  • n - Ukupan broj podataka

Formula u početku može izgledati zbunjujuće, ali na tome je stvarno raditi. Slijede koraci pomoću kojih možete izračunati standardno odstupanje uzorka:

  1. Nađi broj točaka u skupu podataka tj. N
  2. Zatim je sljedeći korak pronalazak srednje vrijednosti uzorka. To je u osnovi prosjek svih vrijednosti.
  3. Nakon toga, za svaku točku podataka pronađite razliku te vrijednosti od srednje, a zatim je uglazbite.
  4. Uzmite sve vrijednosti u gornjem koraku i podijelite s n-1.
  5. Posljednji korak je uzimanje kvadratnog korijena gore izračunatog broja.

Postoji još jedan način izračunavanja populacije i standardne devijacije jednostavnim korištenjem STDEV.P () funkcije za standardno odstupanje populacije i STDEV.S () funkcije za standardno odstupanje uzorka u excelu.

Primjeri uzorka standardne odstupanje formule (s Excelovim predloškom)

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračunavanje uzorka standardnog odstupanja.

Ovdje možete preuzeti ovaj Uzorak standardnog predložaka Formule odstupanja formule Excel ovdje - Primjer standardnog odstupanja Formula Excel predložak

Uzorak standardne formule odstupanja - Primjer br. 1

Recimo da imamo dva uzorka skupa podataka A&B i svaki sadrži 20 slučajnih podataka i imaju istu srednju vrijednost. Izračunajte standardno odstupanje uzorka za skup podataka A&B.

Riješenje:

Srednja vrijednost izračunava se kao:

  • Srednja vrijednost skupa podataka A = 51, 25
  • Srednja vrijednost skupa podataka B = 51, 25

Sada moramo izračunati razliku između podatkovnih točaka i srednje vrijednosti.

Slično tome, izračunajte za sve skupove podataka A.

Slično tome, izračunajte i za skup podataka B.

Izračunajte kvadrat razlike za oba skupa podataka A i B.

Standardno odstupanje uzorka izračunava se prema nižoj formuli

Uzorak standardno odstupanje = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Dakle, ako ovdje vidite, iako oba skupa podataka imaju istu srednju vrijednost, B ima standardnije odstupanje od A, što znači da su podatkovne točke B disperzirane više od A.

Uzorak standardne formule odstupanja - primjer br. 2

Recimo da ste ulagač vrlo rizičan i želite uložiti novac u burzu. Kako je vaš apetit za rizikom nizak, želite ulagati u sigurne dionice koje imaju niže standardno odstupanje. Vaš financijski savjetnik predložio vam je 4 dionice iz kojih možete izabrati. Želite odabrati 2 dionice među tih 4 i to ćete odlučiti na temelju niže standardne devijacije.

Dobili ste podatke o njihovim povijesnim povratima u posljednjih 15 godina.

Riješenje:

Uzorak Standardno odstupanje izračunava se pomoću excel formule

Na temelju podataka i uzorka standardnog odstupanja, izabrati ćete dionice Y i Z za ulaganje, jer imaju najmanju standardnu ​​devijaciju.

Obrazloženje

Raspravljamo o značenju standardnog odstupanja sa statističkog stajališta, ali ono također ima vitalnu ulogu ako govorimo o financijskom gledištu. U financijama je u osnovi mjera rizika koju ulaganje nosi i koliko je to ulaganje rizično. Na temelju rizika koji ulaganja imaju, ulagači mogu izračunati minimalni povrat koji im je potreban da nadoknade taj rizik. Kao što je u gornjem primjeru, budući da Y i Z imaju manje standardno odstupanje, to znači da postoji manja varijabilnost u povratu tih zaliha, pa su i manje rizične. Jednu točku dok koristimo alat standardnog odstupanja moramo imati na umu da su pod velikim utjecajem ekstremnih vrijednosti ili odmetnika. Ovi odlasci mogu izvrtati standardnu ​​vrijednost odstupanja.

Relevantnost i upotreba uzorka standardne devijacijske formule

Standardno odstupanje pomaže investitorima i analitičaru da pronađu omjer rizika i nagrade ili oštri omjer ulaganja. U osnovi, svatko može zaraditi stopa rizika bez ulaganja, ulažući u državne riznice i vrijednosne papire bez rizika. Ali povratak iznad i iznad toga višak je prihoda, a za postizanje tog nivoa rizik je koji treba preuzeti, mjera oštrine:

Oštar omjer = (povrat investicije - stopa rizika bez rizika) / standardno odstupanje

Što se tiče omjera Sharpea, bolje je ulaganje.

Kao što smo rekli da je standardno odstupanje mjera rizika, ali niža vrijednost standardnog odstupanja nije uvijek poželjna. Ako investitor ima veći apetit za rizikom i želi ulagati agresivnije, bit će voljan preuzeti više rizika i radije će dati relativno veće standardno odstupanje od ulagača sklonog riziku. Dakle, sve ovisi o razini rizika koji je investitor spreman preuzeti.

Preporučeni članci

Ovo je bio vodič za uzorku standardne odstupanja formule. Ovdje smo raspravljali o tome kako izračunati uzorak standardnog odstupanja zajedno s praktičnim primjerima i download-ovim Excel predloška. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Primjeri formula varijance populacije
  2. Kalkulator za relativno standardno odstupanje
  3. Kako izračunati standardnu ​​normalnu raspodjelu?
  4. Proračun binomne distribucije

Kategorija: