Formula središnjeg graničnog teorema (Sadržaj)

  • Formula teorema središnjeg limita
  • Primjeri formule teorema središnjeg ograničenja (s Excelovim predloškom)
  • Kalkulator formule središnje granične teoreme

Formula teorema središnjeg limita

Formula središnjeg graničnog teorema široko se koristi u tehnici raspodjele vjerojatnosti i uzorkovanja. Teorem središnje granice kaže da kako se veličina uzorka povećava i veća, uzorak se približava normalnoj raspodjeli. Bez obzira na oblik distribucije stanovništva, činjenica u biti vrijedi s obzirom da veličina uzorka iznosi više od 30 podataka. Teorema središnje granice u osnovi ima sljedeće karakteristike: -

  • Srednja vrijednost uzorka jednaka je prosjeku stanovništva.
  • Izračunano standardno odstupanje jednako je standardnom odstupanju populacije podijeljenom s kvadratnim korijenom veličine uzorka.

Formula za teorem o središnjoj granici je dana od:

Gdje,

  • σ = Stanovništvo standardno odstupanje
  • σ x¯ = Uzorak standardnog odstupanja
  • n = veličina uzorka

Primjeri formule teorema središnjeg ograničenja (s Excelovim predloškom)

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračun formule teorema središnjeg limita.

Ovdje možete preuzeti ovaj predložak središnjeg ograničenja - Predložak središnjeg ograničenja teorema

Primjer 1

U zemlji koja se nalazi u regiji Bliskog Istoka, zabilježene težine muške populacije slijede normalnu distribuciju. Srednja vrijednost i standardna odstupanja su 70 kg i 15 kg. Ako je osoba nestrpljiva pronaći popis 50 muškaraca u populaciji, što bi onda značilo i standardno odstupanje odabranog uzorka?

Riješenje:

Srednja vrijednost uzorka jednaka je prosjeku stanovništva.

Srednja vrijednost stanovništva iznosi 70, jer je veličina uzorka> 30.

Standardno odstupanje uzorka izračunava se prema nižoj formuli

σ x = σ / √n

  • Uzorak standardnog odstupanja = 15 / √50
  • Standardno odstupanje uzorka = 2.12

Primjer 2

Određena skupina ljudi daje godišnju mirovinu u iznosu od Rs. 110 tjedno sa standardnim odstupanjem vrijednosti Rs. 20 tjedno. Ako se uzme slučajni uzorak od 50 ljudi, kolika će biti prosječna i standardna devijacija primljenih mirovinskih primanja?

Riješenje:

Srednja vrijednost uzorka jednaka je prosjeku stanovništva.

Srednja vrijednost stanovništva iznosi 110 jer je veličina uzorka> 30.

Standardno odstupanje uzorka izračunava se prema nižoj formuli

σ x = σ / √n

  • Uzorak standardnog odstupanja = 20 / √50
  • Uzorak standardnog odstupanja = 2, 83

Primjer 3

Određena skupina ljudi daje godišnju naknadu zbog štete od Rs. 150 mjesečno sa standardnim odstupanjem Rs. 40 mjesečno. Ako se uzme slučajni uzorak od 45 ljudi, kolika će biti prosječna i standardna devijacija primljenih mirovinskih primanja?

Riješenje:

Srednja vrijednost uzorka jednaka je prosjeku stanovništva.

Srednja vrijednost stanovništva iznosi 150 jer je veličina uzorka> 30.

Standardno odstupanje uzorka izračunava se prema nižoj formuli

σ x = σ / √n

  • Uzorak standardnog odstupanja = 40 / √45
  • Uzorak standardnog odstupanja = 5, 96

Obrazloženje

Formula središnjeg graničnog teorema kaže da će s neograničenim brojem uzastopnih slučajnih uzoraka koji su uzeti u populaciju distribucija uzorkovanja odabranih slučajnih varijabli postat će približno normalno distribuirana u prirodi kako veličina uzorka postaje sve veća i veća

Relevantnost i upotreba teorema o središnjoj granici

  • Centralni granični teorem široko se koristi u uzorkovanju i raspodjeli vjerojatnosti te statističkoj analizi gdje se uzima u obzir veliki uzorak podataka i treba ga detaljno analizirati.
  • Teorem središnjeg limita koristi se i u financijama za analizu zaliha i indeksa što pojednostavljuje mnoge postupke analize kao općenito i većinu vremena imat ćete veličinu uzorka koja je veća od 50.
  • Ulagači svih vrsta oslanjaju se na CLT za analizu povrata dionica, izgradnju portfelja i upravljanje rizikom.
  • Teorem središnje granice koristi se i u binomnoj vjerojatnosti koja detaljno uključuje aktivnu ulogu u analizi statističkih podataka.

Kalkulator formule središnje granične teoreme

Možete koristiti sljedeći Kalkulator teorema središnje granice

σ
√n
Uzorak standardne formule odstupanja

Uzorak standardne formule odstupanja =
σ =
√n
0 = 0
0

Preporučeni članci

Ovo je vodič za formulu teorema središnjeg limita. Ovdje ćemo raspraviti kako izračunati teorem središnje granice zajedno s praktičnim primjerima. Također nudimo Kalkulator teoreme centralne granice s predloškom Excel kojeg možete preuzeti. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Proračun formule neto ostvarive vrijednosti
  2. Formula za održivu stopu rasta
  3. Vodič za formulu prosječne stope povrata
  4. Kako izračunati varijancu portfelja pomoću formule?

Kategorija:

Razvoj poduzetništva