ANOVA (analiza varijance)

ANOVA je kratica za analizu varijance. ANOVA je osnovao Ronald Fisher godine 1918. Naziv Analysis Variance izveden je na temelju pristupa u kojem metoda koristi varijancu za određivanje sredstava jesu li različita ili jednaka.

To je statistička metoda koja se koristi za ispitivanje razlika između dva ili više načina. Koristi se za ispitivanje općih razlika, a ne specifičnih razlika među sredstvima. Procjenjuje značaj jednog ili više čimbenika uspoređujući varijabilne načine odgovora na različitim razinama faktora.

Nulta hipoteza kaže da su sva sredstva stanovništva jednaka. Alternativna hipoteza dokazuje da je najmanje jedna sredina populacije različita

Pruža način da se istovremeno ispitaju različite nulotne hipoteze.

Opća svrha ANOVA

Razlog izvođenja ANOVA je vidjeti postoji li razlika između skupina na nekoj varijabli. Danas istraživači koriste ANOVA na mnogo načina. Uporaba ANOVA-e potpuno ovisi o dizajnu istraživanja.

Možete upotrijebiti t-test za usporedbu sredstava dvaju uzoraka, ali kada postoje više od dva uzorka, ANOVA je najbolja metoda koja se koristi.

Pretpostavke ANOVA

Postoje četiri glavne pretpostavke

  • Očekivane vrijednosti pogrešaka su jednake nuli
  • Varijacije svih pogrešaka jednake su jedna drugoj
  • Pogreške su neovisne
  • Oni su normalno raspodijeljeni

Vrste ANOVA

  1. Jedan smjer između grupa

Jedan način ANOVA koristi se za provjeru postoji li značajna razlika između sredstava tri ili više nepovezanih skupina. Uglavnom testira nultu hipotezu.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Gdje µ znači skupina znači, a x znači broj skupina. Jedan način ANOVA daje značajan rezultat. Jedan način ANOVA je statistika za višenamjenski test i neće vam dati do znanja koje su se specifične skupine međusobno razlikovale. Kako biste znali određenu skupinu ili grupe koje su se razlikovale od ostalih, morate napraviti post-hoc test.

Primjer jednosmjerne ANOVA

Odabrano je 20 ljudi za testiranje učinka pet različitih vježbi. 20 ljudi podijeljeno je u 4 grupe s po 5 članova. Njihove se težine bilježe nakon nekoliko dana. Uspoređuje se učinak vježbi na 5 skupina muškaraca. Ovdje je težina jedini faktor.

pretpostavke

Ovisna varijabla obično se distribuira u svakoj skupini

Postoji homogenost varijacija

Neovisnost opažanja

  1. Jedan način ANOVA ponovio mjere

Ponavljane mjere ANOVA su manje ili više jednake jednosmjernoj ANOVA, ali koriste se za složeno grupiranje. Ponovnim mjerama istražuju 1. promjene srednjih bodova tijekom tri ili više vremenskih točaka

2. razlike u srednjim rezultatima u različitim uvjetima.

Primjer ponovljenih mjera

Možda ćete istražiti učinak šestomjesečnog programa vježbanja na smanjenje tjelesne težine na neke osobe. Težinu izračunavate u tri različita razdoblja tijekom razdoblja treninga kako biste razvili vremenski tijek za bilo koji učinak vježbanja.

Možete pojedinog pojedinca priuštiti da jede hranu različitu vrstu težine i ocijenite je prema ukusu.

U ovom primjeru isti se niz ljudi mjeri više puta na istoj ovisnoj varijabli.

  1. Dvosmjerni između grupa

Dvosmjerna ANOVA uspoređuje srednju razliku između skupina koje su podijeljene na dva faktora. Glavni je cilj dvosmjerne ANOVA saznati postoji li interakcija između dvije neovisne varijable na ovisnim varijablama. Također vam omogućuje da li je učinak jedne od vaših neovisnih varijabli na ovisnu varijablu jednak za sve vrijednosti vaše druge neovisne varijable.

Primjer

Istraživanje utjecaja gnojiva na prinos riže. Na pet parcela zemlje na kojima se uzgaja riža primjenjuje pet gnojiva različite kvalitete. Prinosi sa svake parcele zemljišta bilježe se i opaža razlika između svake parcele. Ovdje se može proučavati i utjecaj plodnosti parcela. Dakle, postoje dva faktora, gnojivo i plodnost.

pretpostavke

Prije nego što započnete s dvosmjernom ANOVA vaši podaci trebaju proći kroz šest pretpostavki kako bi bili sigurni da su vaši podaci dovoljni za dvosmjernu izvedbu ANOVA-e. Niže je navedeno šest pretpostavki

  • Vaša zavisna varijabla treba se mjeriti u kontinuiranom nivou
  • Vaše dvije neovisne varijable trebaju sadržavati dvije ili više kategoričnih neovisnih skupina za svaku
  • Trebali biste imati neovisnost promatranja
  • Izbjegavajte bilo kakve odmetnike
  • Vaša zavisna varijabla trebala bi se normalno distribuirati za svaku kombinaciju skupina dviju neovisnih varijabli
  • Homogenost varijacija

  1. Dvosmjerne ponovljene mjere

Dvosmjerno ponovljeno mjeri srednje razlike između skupina koje su podijeljene na dvije unutar nezavisnih varijabli. Dvosmjerna ponovljena mjera često se koristi u istraživanjima gdje se ovisna varijabla mjeri više od dva puta u dva ili više uvjeta.

Primjer

Zdravstveni istraživač želi pronaći najbolji način za smanjenje kronične bolove u zglobovima od ljudi. Istraživač odabire dvije različite vrste tretmana za smanjenje razine boli. Dvije vrste liječenja poznate su kao „stanja“. Tretman A je program masaže, a tretman B program akupunkture. Oba tretmana su dodijeljena svim pacijentima u trajanju od 8 tjedana.

Pacijenti se testiraju u tri točke - na početku programa, na sredini programa i na kraju programa.

Istraživač odabire 30 pacijenata koji će sudjelovati u istraživanju. Ali kada prvih 15 pacijenata prolazi liječenje A, ostalih 15 pacijenata prolazi tretman B i obrnuto.

Na kraju 8 tjedana, istraživač koristi dvosmjerne ponovljene mjere ANOVA kako bi otkrio postoji li promjena boli kao rezultat interakcije između vrste liječenja i u kojem trenutku vremena.

pretpostavke

Vaši podaci trebaju prenijeti pet pretpostavki koje su potrebne za dvosmjerne ponovljene mjere ANOVA kako bi se dobio točan rezultat.

  • Vaša zavisna varijabla treba se mjeriti u kontinuiranom nivou
  • Vaša dva unutar predmetnih čimbenika trebaju se sastojati od najmanje dvije kategorički povezane skupine
  • Ne bi trebalo biti odmetnika
  • Ovisna varijabla trebala bi se normalno raspodijeliti između svake kombinacije povezanih skupina
  • Varijante razlika između svih kombinacija povezanih skupina trebaju biti jednake

Parametrijski i neparametrijski test ANOVA

Ako su podaci o populaciji u potpunosti poznati pomoću njegovih parametara, tada se provedeni statistički test naziva Parametrički test.

Ako podaci o populaciji ili parametrima nisu poznati, ali je ipak potreban za testiranje hipoteze, tada se to naziva neparametrijskim testom.

Ako imate kategoričke podatke, tada ne možete koristiti ANOVA metodu, morate koristiti Chi kvadrat test koji se bavi interakcijom ANOVA.

Postupak ispitivanja hipoteza - jedan od načina ANOVA

  1. Provjerite bilo koju potrebnu pretpostavku i napišite nultu i alternativnu hipotezu

Da bi se izveo ANOVA jedan način, neke pretpostavke trebaju postojati. Pretpostavke su sljedeće

  • Svaki je uzorak neovisan slučajni uzorak
  • Raspodjela varijable odgovora prati normalnu raspodjelu
  • Varijacije u populaciji jednake su prema odgovorima za razine u skupini. To se može saznati dijeljenjem najvećeg standardnog odstupanja uzorka s najmanjim standardom uzorka, a nije veće od dva, tada pretpostavimo da su varijacije populacije jednake.
  1. Izračunajte odgovarajuću statistiku ispitivanja

Jedan način ANOVA koristi F test statistiku. Ručni proračuni zahtijevaju mnogo koraka za izračunavanje F omjera, ali statistički softver poput SPSS izračunat će F omjer za vas i proizvest će izvornu tablicu ANOVA.

ANOVA tablica pružit će vam informacije o varijabilnosti između grupa i unutar grupa. Tablica će vam dati svu formulu. Ispod je primjer jednosmjerne tablice ANOVA

IzvorSSDFMSF
TretmaniSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
greškajugoistočnenkJugoistočne / (NK)
Ukupno (ispravljeno)SSN-1

SST znači zbroj kvadrata tretmana, SSE znači zbroj kvadrata grešaka

DFT što je k-1 znači stupnjeve slobode za liječenje, DFE što je Nk znači stupnjeve slobode za pogreške.

  1. Odredite ap vrijednost povezanu sa statistikom ispitivanja
  2. Odredite između nulte i alternativne hipoteze

Ako je nulta hipoteza lažna, tada bi MST trebao biti veći od MSE

  1. Dajte zaključak

Na temelju rezultata napišite zaključak prema vašem istraživačkom pitanju.

Višestruki testovi usporedbe

Ako ustanovite da postoji značajna razlika između skupina koja nije povezana s pogreškom uzorkovanja, tada je potrebno pokrenuti nekoliko t testova kako biste testirali sredstva između skupina. Provedeno je nekoliko ispitivanja za kontrolu stope pogreške tipa jedan.

  • Scheffeov test
  • Modificirani Bonferroni test
  • Dunnettov test
  • Tukeyev test

izračuni

Izračuni ANOVA mogu se izvršiti na tri načina - ručno izračunavanje, Excel list i SPSS softver. Doznajmo detaljno o svim izračunima u nastavku

  1. ANOVA ručni proračuni

  • Korak 1

Izračunajte CM

CM = (Ukupno svih opažanja) 2 / N Ukupno

  • Korak 2

Izračunajte ukupni SS

Ukupno SS = zbroj kvadrata svih opažanja - CM

  • 3. korak

Izračunati SST (zbroj kvadrata za liječenje)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • 4. korak

Izračunajte SSE (zbroj kvadrata za pogreške)

SSE = SS (ukupno) - SST

  • 5. korak

Izračunajte MST, MSE i njihov omjer F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA pomoću programa Excel

Da biste izvršili pojedinačni faktor ANOVA u excelu, slijedite ove jednostavne korake

  • Idite na karticu podataka
  • Kliknite Analiza podataka
  • Odaberite Anova: Single factor i kliknite OK (postoje i druge mogućnosti poput Anova: dva faktora s replikacijom i Anova: dva faktora bez replikacije)
  • Kliknite okvir Ulazni raspon i odaberite raspon
  • Kliknite okvir Izlazni raspon i odaberite izlazni raspon i kliknite U redu
  • Rezultat će biti prikazan na listu excela
  • Ako je F veći od F krit, tada se nulta hipoteza odbacuje

  1. ANOVA pomoću SPSS-a

Prvo preuzmite SPSS softver za provođenje ANOVA-e. Ovdje možemo vidjeti kako izvesti jednosmjerni ANOVA koristeći SPSS

SPSS pretpostavlja da je nezavisna varijabla predstavljena numerički. U skupu podataka uzorka MAJOR je niz. Prvo pretvorite varijablu niza u numeričku varijablu. Nakon što je vaša konverzija gotova, spremni ste za ANOVA

  • Otvorite SPSS softver
  • Kliknite na Analiziraj à Usporedite sredstva à Jednosmjerna ANOVA
  • Na ekranu se pojavljuje jedan način dijaloškog okvira ANOVA
  • Na lijevoj strani dijaloškog okvira vidjet ćete popis svih ovisnih varijabli koje ste izmjerili. Pomaknite ga na popis ovisnih s desne strane pomoću gornje tipke sa strelicom
  • Na isti način prebacite neovisnu varijablu na popisu s lijeve strane u okvir Faktor s desne strane.
  • Kliknite gumb Post Hoc za odabir vrste višestruke usporedbe koju želite učiniti.
  • Odaberite bilo koji post hoc test koji odgovara vašem istraživanju klikom na potvrdni okvir pored testa
  • Kliknite Nastavi i odvest će vas do dijaloškog okvira ANOVA s jednim smjerom
  • Odaberite bilo koju statistiku i kliknite potvrdne okvire s lijeve strane mogućnosti da biste je odabrali
  • Kliknite Načini zavjere kako biste dobili anova graf središta stanja
  • Kliknite Nastavi i kliknite U redu

SPSS izlazni prozor pojavit će se sa šest glavnih odjeljaka

  • Opisni odjeljak
  • Ispitivanje homogenosti varijacija
  • ANOVA
  • Višestruka usporedba
  • Prosjek ocjena
  • Grafikon

Što treba uzeti u obzir pri pokretanju programa ANOVA

Razina podataka i pretpostavke igraju presudnu ulogu u programu ANOVA.

Istraživač treba otkriti jesu li podaci prekriženi ili ugniježđeni. Ako se podaci prekriže, sve grupe dobivaju sve aspekte.

Ako su podaci ugniježđeni, svaka će skupina primiti drugačiju ANOVA metodu.

Važnije je izračunati veličinu učinka anova. Veličina efekta može vam reći u kojoj je mjeri nulta hipoteza lažna. Uvijek je poželjna veličina srednjeg učinka

Nadam se da vam je ovaj članak dao kratki pregled ANOVA i interpretiranje rezultata pomoću njega.

Povezani tečajevi: -

  1. ANOVA Korištenje Minitaba
  2. R Studio Anova tečaj

Kategorija:

Veliki podaci