Formula kvartilnog odstupanja (Sadržaj)

  • Formula
  • Primjeri
  • Kalkulator

Što je formula kvartalnog odstupanja?

Kvartilno odstupanje (QD) rezultat je polovine razlike između gornjeg i donjeg kvartila. Matematički možemo definirati kao:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Kvartilno odstupanje definira apsolutnu mjeru disperzije. Dok je relativna mjera koja odgovara QD, poznata kao koeficijent QD, koji se dobiva primjenom određenog skupa formule:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Koeficijent QD koristi se za proučavanje i usporedbu stupnja varijacije u različitim situacijama.

Primjeri formule kvartilnog odstupanja (sa Excelovim predloškom)

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračun formule kvartalnog odstupanja.

Ovdje možete preuzeti ovaj obrazac Excel predloška formule za kvartalno odstupanje - Predložak Excel Formule odstupanja formule

Formula kvartalnog odstupanja - Primjer br. 1

Broj pritužbi podnesenih protiv krađe vozila u jednom danu izračunao se za sljedećih 10 dana. A podaci su navedeni u nastavku. Izračunajte kvartalno odstupanje i njegov koeficijent za dati slučaj diskretne raspodjele.

Riješenje:

Podatke rasporedite po rastućem redoslijedu

Sada ćemo pronaći prvi kvartil, način na koji se nalazi na pola puta između najmanje vrijednosti i medijane; gdje se treći kvartil nalazi na pola puta između srednje i najveće vrijednosti.

Prvi kvartil (Q1) izračunava se prema nižoj formuli

Prvi kvartil (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) th promatranje

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) th promatranje

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) th promatranje

Q 1 = 2, 75. Promatranje

Dakle, 2 .. 75. Promatranje leži između 2. i 3. vrijednosti u uređenoj grupi, ili na sredini između 12 i 14, dakle

Prvi kvartil (Q 1 ) izračunava se kao

  • Q 1 = drugo promatranje + 0, 75 * ( treće promatranje - drugo promatranje)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Treći kvartil (Q 3 ) izračunava se korištenjem donje formule

Treći kvartil (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) opsesija

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) opsesija
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) opsesija
  • Q 3 = 8, 25. Promatranje

Dakle, 8..25. Promatranje leži između vrijednosti 8 -a i 9- te u grupi poredanih, ili na sredini između 30 i 35, dakle

Treći kvartil (Q 3 ) izračunava se kao

  • Q 3 = 8. opsesija + 0, 25 * (9. opsesija - 8. opsesija)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q3 = 31, 25

Sada koristeći kvantne vrijednosti Q1 i Q3, izračunat ćemo njegovo kvartalno odstupanje i njegov koeficijent na sljedeći način -

Kvartilno odstupanje izračunava se prema nižoj formuli

Kvartilno odstupanje = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilno odstupanje = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Kvartilno odstupanje = 8.875

Koeficijent kvartilnog odstupanja izračunava se prema nižoj formuli

Koeficijent kvartilnog odstupanja = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficijent kvartilnog odstupanja = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Koeficijent kvartilnog odstupanja = 0. 397

Formula kvartalnog odstupanja - Primjer br. 2

Slijede zapažanja koja pokazuju jednodnevnu prodaju trgovačkog centra, gdje određujemo učestalost prvih 50 kupaca različite dobne skupine. Sada moramo izračunati kvartilno odstupanje i koeficijent kvartilne devijacije.

Riješenje:

U slučaju raspodjele frekvencije, kvartili se mogu izračunati pomoću formule:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Gdje,

  • l = Donja granica kvartilne skupine
  • h = širina kvartilne skupine
  • f = Učestalost kvartilne skupine
  • N = Ukupan broj opažanja
  • c = kumulativna frekvencija

Prvo moramo izračunati tablicu kumulativne frekvencije

Prvi kvartil (Q1) izračunava se prema nižoj formuli

Prvi kvartil (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) opsesija

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) opsesija
  • Q 1 = 12, 50 opsesija

Od 12.50. vrijednost je u intervalu 44.5 - 49.5

Stoga je grupa Q1 (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q1 = 49, 19

Treći kvartil (Q 3 ) izračunava se korištenjem donje formule

Treći kvartil (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) opsesija

Q1 = (i * (N) / 4) opsesija

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) opsesija
  • Q 3 = 37, 50 opsesija

Budući da je 37, 50. Vrijednost u intervalu (59, 5 - 64, 5)

Pri tome skupina Q3 iznosi (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q3 = 61, 44

Stavljanjem vrijednosti u formule kvartilne devijacije i koeficijenta kvartilne devijacije dobivamo:

Kvartilno odstupanje izračunava se prema nižoj formuli

Kvartilno odstupanje = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilno odstupanje = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Kvartilno odstupanje = 6.13

Koeficijent kvartilnog odstupanja izračunava se prema nižoj formuli

Koeficijent kvartilnog odstupanja = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficijent kvartilnog odstupanja = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Koeficijent kvartilnog odstupanja = 12, 25 / 110, 63
  • Koeficijent kvartilnog odstupanja = 0, 11

Obrazloženje

Kvartilno odstupanje je disperzija u sredini podataka gdje definira širenje podataka. Kao što znamo da se razlika između Trećeg kvartila i Prvog kvartila naziva Interkvartilni raspon, a polovica Interkvartilnog raspona naziva se Polučvarkom što je također poznato kao Kvartilno odstupanje. Sada možemo izračunati kvartilno odstupanje i za grupirane i nerazvrstane podatke pomoću formule dane u nastavku.

Kvartilno odstupanje = (treći kvartil - prvi kvartil) / 2

Kvartilno odstupanje = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Dok se za usporedbu varijacije između dva skupa podataka koristi koeficijent kvartilnog odstupanja .6687 Osim toga, na ekstremne vrijednosti ne utječu kvartilne devijacije. Koeficijent kvartilnog odstupanja može se izračunati na takav način.

Koeficijent kvartilnog odstupanja = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Koncept kvartilne devijacije i koeficijenta kvartila može se objasniti pomoću primjera u određenom skupu koraka.

Korak 1: Dobivanje skupa Grupiranih podataka

U izjavi problema razmotrili smo izdanja koje je postigao mišev u posljednjih 20 testnih mečeva: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 i 98

2. korak : Podesite podatke uzlaznim redoslijedom:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Prvi kvartil ( Q 1 )

Izračunajte prvi kvartil

Q i = i * (n + 1) / četvrta opsesija

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / četvrta opsesija
  • Q 1 = 5, 25. Opsesija

Dakle, 5, 25. Promatranje nalazi se između pete i šeste vrijednosti u poredjenoj skupini, odnosno na sredini između 55 i 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q1 = 57, 25

Treći kvartil (Q 3 )

Izračun trećeg kvartila dan je kao:

Q i = i * (n + 1) / četvrta opsesija

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / četvrto promatranje
  • Q 3 = 15, 75. Promatranje

Tamo gdje 15, 75. Leži između 15. i 16. Vrijednosti u grupi poredanih

15. opažanje = 90

16. opsesija = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q3 = 94, 5

Korak 3 : Izračunajte kvartalno odstupanje i koeficijent kvartilnog odstupanja na temelju rezultata.

Kvartilno odstupanje = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilno odstupanje = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Kvartilno odstupanje = 18.625

Koeficijent kvartilnog odstupanja = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficijent kvartilnog odstupanja = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Koeficijent kvartilnog odstupanja = 0, 2454

Relevantnost i upotreba formule kvartalnog odstupanja

  • Kvartilno odstupanje ne uzima u obzir mnogo ekstremnije točke distribucije.
  • QD se također mijenja s obzirom na promjenu razmjera podataka.
  • To je najbolja mjera za otvoreni sustav.
  • Manje utječu fluktuacije uzoraka u skupu podataka
  • Isključivo ovise o središnjim vrijednostima u raspodjeli.

Kalkulator formule kvartalnog odstupanja

Možete koristiti sljedeći kalkulator formule kvartalnog odstupanja

Q 3
Q 1
Kvartilno odstupanje

Kvartilno odstupanje =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Preporučeni članci

Ovo je vodič Formule kvartalnog odstupanja. Ovdje ćemo raspraviti kako izračunati formulu kvartalnog odstupanja zajedno s praktičnim primjerima. Također nudimo kalkulator Quartile Deviation s predloškom Excel koji se može preuzeti. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Primjer formule realne kamatne stope
  2. Formula prihoda od prodaje
  3. Formula za udio na tržištu
  4. Kako izračunati neto prodaju?

Kategorija:

Razvoj poduzetništva