Formula kovarijancije (Sadržaj)

  • Formula
  • Primjeri
  • Predložak Excela

Što je kovarijans formula?

Formula kovarijancije jedna je od statističkih formula koja se koristi za određivanje odnosa između dvije varijable ili možemo reći da kovarijancija pokazuje statistički odnos između dvije varijance između dviju varijabli.

Pozitivna kovarijanta kaže da se dva sredstva kreću zajedno daju pozitivne prinose, dok negativna kovarijancija znači da se prinosi kreću u suprotnom smjeru. Kovarancija se obično mjeri analizom standardnih odstupanja od očekivanog povratka ili ih možemo dobiti množenjem korelacije između dvije varijable sa standardnim odstupanjem svake varijable.

Formula kovarijacije stanovništva

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Uzorak kovarijancijske formule

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Gdje

  • x i = varijabla podataka x
  • y i = Promjena podataka y
  • x = srednja vrijednost x
  • y = srednja vrijednost y
  • N = Broj varijabli podataka.

Kako se formula koeficijenta korelacije povezuje s formom kovariance?

Korelacija = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Gdje:

  • Cov (x, y): Kovarijancija x & y varijabli.
  • σ x = Standardno odstupanje X-varijable.
  • σ y = Standardno odstupanje Y-varijable.

Međutim, Cov (x, y) definira odnos između x i y, dok i. Sada možemo izvesti korelacijsku formulu koristeći kovarijans i standardnu ​​devijaciju. Korelacija mjeri snagu odnosa varijabli. Imajući u vidu da se skala mjerila koja se ne može mjeriti u određenoj jedinici. Dakle, on je bez dimenzija.

Ako je korelacija 1, oni se savršeno kreću zajedno, a ako je -1, tada se dionica savršeno kreće u suprotnim smjerovima. Ili ako postoji nula korelacija, onda među njima nema odnosa.

Primjeri formule kovarijancije

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračunavanje kovarijance.

Ovaj Excel predložak formule Kovariance možete preuzeti ovdje - predložak Excelove formule Kovariance

Formula kovarijancije - Primjer br. 1

Dnevne zaključne cijene dviju dionica raspoređene su po povratu. Dakle izračunajte kovarijans.

Srednja vrijednost izračunava se kao:

Kovarancija se izračunava dolje navedenom formulom

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Kovarancija dviju dionica je 0, 63. Ishod je pozitivan, što pokazuje da će se dvije dionice kretati zajedno u pozitivnom smjeru ili možemo reći da ako ABC dionica raste, onda XYZ ima i velik prinos.

Kovarijanska formula - Primjer br. 2

Date tablice opisuju stopu gospodarskog rasta (x i ) i stopu prinosa (y i ) na S&P 500. Pomoću kovarivacijske formule utvrdite imaju li ekonomski rast i prinosi S&P 500 pozitivan ili obrnut odnos. Izračunajte i srednju vrijednost x, i y.

Srednja vrijednost izračunava se kao:

Kovarancija se izračunava dolje navedenom formulom

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Formula kovarijancije - Primjer # 3

Razmotrimo skupove podataka X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 i Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Izračunajte kovarijancu između dva skupa podataka X i Y.

Riješenje:

Srednja vrijednost izračunava se kao:

Kovarancija se izračunava dolje navedenom formulom

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176)) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0.252 * 0.974) + (-0.712 * 0.114) + (0.098 * 0.024) + (0.988 * (-1.476)) + (-0.122 * 0.364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1.8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Obrazloženje

Kovarijancija koja se primjenjuje na portfelj mora utvrditi koja su sredstva uključena u portfelj. Ishod kovarijancije određuje smjer kretanja. Ako je pozitivno, tada se kretanje zaliha u istom smjeru ili pomicanje u suprotnim smjerovima dovodi do negativne kovarijance. Upravitelj portfelja koji odabire dionice u portfelju koje djeluju dobro zajedno, što obično znači da se te dionice očekuju, a ne da se kreću u istom smjeru.

Prilikom izračunavanja kovarijancije trebamo slijediti unaprijed definirane korake:

1. korak : u početku trebamo pronaći popis prethodnih cijena ili povijesnih cijena objavljenih na stranicama s navodima. Da bismo pokrenuli izračun, potrebna nam je cijena zatvaranja dionica i sastavljanje liste.

Korak 2: Zatim izračunajte prosječni povrat za obje zalihe:

Korak 3 : Nakon izračuna prosjeka, uzimamo razliku između povrata ABC, povrata i prosječnog povrata ABC-a na sličnu razliku između XYZ i XYZ-ovog prosječnog povrata.

Korak 4 : Krajnji ishod dijelimo s veličinom uzorka, a zatim oduzimamo jedan.

Relevantnost i upotreba formule kovarijancije

Kovarancija je jedna od najvažnijih mjera koja se koristi u suvremenoj teoriji portfelja (MPT). MPT pomaže razviti efikasnu granicu iz kombinacije imovine koja tvori portfelj. Efikasna granica koristi se za određivanje maksimalnog prinosa prema stupnju rizika koji je uključen u ukupnu kombiniranu imovinu u portfelju. Opći je cilj odabrati imovinu koja ima niže standardno odstupanje kombiniranog portfelja, a ne pojedinačnu standardnu ​​devijaciju. To minimizira volatilnost portfelja. Cilj MPT-a je stvoriti optimalan spoj imovine veće volatilnosti s nižom volatilnom imovinom. Stvaranjem portfelja raznolike imovine, tako da ulagači mogu minimizirati rizik i omogućiti pozitivan povrat.

Tijekom izrade cjelokupnog portfelja trebali bismo ugraditi dio imovine koja ima negativnu kovarijanciju koja pomaže minimiziranju ukupnog rizika portfelja. Analitičar najčešće koristi reference na povijesne podatke cijena kako bi odredio mjeru kovarijancije između različitih zaliha. I aspekti da će isti skup trenda utjecati na cijenu imovine nastavit će se i u budućnosti, što nije moguće cijelo vrijeme. Uključivanjem imovine negativne kovarijancije pomaže minimizirati ukupni rizik portfelja.

Formula kovarijancije u Excelu (sa Excelovim predloškom)

Ovdje ćemo napraviti još jedan primjer Covariance u Excelu. Vrlo je jednostavno i jednostavno.

Analitičar ima pet tromjesečnih podataka o uspješnosti tvrtke koji pokazuju tromjesečni bruto domaći proizvod (BDP). Dok je rast u postocima (A), a rast nove linije proizvoda u postocima (B). Izračunajte kovarijans.

Srednja vrijednost izračunava se kao:

Kovarancija se izračunava dolje navedenom formulom

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3.192 + 0.052 +0.432 - 0.528 + 1.292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Preporučeni članci

Ovo je vodič za formu Kovariance. Ovdje smo raspravljali o tome kako izračunati kovarijansu zajedno s praktičnim primjerima i preuzeti Excel predložak. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Formula za omjer pokrivenosti
  2. Proračun formule normalizacije
  3. Kako izračunati cijenu obveznica?
  4. Formula postotne pogreške

Kategorija:

Razvoj poduzetništva