Formula geometrijske distribucije (Sadržaj)

  • Formula
  • Primjeri
  • Kalkulator

Što je formula geometrijske raspodjele?

U statistici i teoriji vjerojatnosti, za slučajnu varijablu se kaže da ima geometrijsku raspodjelu samo ako se njezina funkcija gustoće vjerojatnosti može izraziti funkcijom vjerojatnosti uspjeha i broja ispitivanja. Zapravo, geometrijska raspodjela pomaže u određivanju vjerojatnosti prve pojave uspjeha nakon određenog broja ispitivanja s obzirom na vjerojatnost uspjeha. Ako je vjerojatnost uspjeha 'p', tada se formula vjerojatnosti prve pojave uspjeha nakon 'k' pokusa može izvesti množenjem vjerojatnosti uspjeha na jedan minus vjerojatnosti uspjeha koja se podiže na snagu broja suđenja minus jedan. Matematički, funkcija gustoće vjerojatnosti predstavljena je kao,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Gdje,

  • p = Vjerojatnost uspjeha
  • k = pokus na kojem se dogodi prvi uspjeh

Primjeri formule za geometrijsku raspodjelu (sa Excelovim predloškom)

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračun geometrijske raspodjele.

Ovdje možete preuzeti ovaj obrazac Excel predloška geometrijske distribucije ovdje - Predložak Excel predložaka geometrijske distribucije

Formula geometrijske distribucije - Primjer br. 1

Uzmimo za primjer batina koji nije mogao zabiti prvih sedam lopti, ali je pogodio granicu osme isporuke s kojom se suočio. Ako je vjerojatnost da će mišev pogoditi granicu 0, 25, izračunajte vjerojatnost da će mišev pogoditi prvu granicu nakon osam lopti.

Riješenje:

Vjerojatnost se izračunava pomoću geometrijske formule raspodjele, kako je dano u nastavku

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Vjerojatnost = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Vjerojatnost = 0, 0334

Stoga postoji vjerojatnost od 0, 0334 da će mišev pogoditi prvu granicu nakon osam lopti.

Formula geometrijske distribucije - Primjer br. 2

Sada se prebacimo na nogometni sport i uzmimo primjer nogometaša koji postigne gol s vjerojatnošću 0, 7 kad god dobije loptu sebi. Odredite vjerojatnost da će nogometaš postići prvi gol nakon:

  • 8 Pokušaja
  • 6 Pokušaja
  • 4 Pokušaja
  • 2 Pokušaji

Riješenje:

8 Pokušaja

Vjerojatnost se izračunava pomoću geometrijske formule raspodjele, kako je dano u nastavku

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Vjerojatnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Vjerojatnost = 0.00015

6 Pokušaja

Vjerojatnost se izračunava pomoću geometrijske formule raspodjele, kako je dano u nastavku

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Vjerojatnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Vjerojatnost = 0, 0017

4 Pokušaja

Vjerojatnost se izračunava pomoću geometrijske formule raspodjele, kako je dano u nastavku

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Vjerojatnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Vjerojatnost = 0, 0189

2 Pokušaji

Vjerojatnost se izračunava pomoću geometrijske formule raspodjele, kako je dano u nastavku

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Vjerojatnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Vjerojatnost = 0, 21

Stoga se u gornjem primjeru vidi da se vjerojatnost prvog uspjeha smanjuje s povećanjem broja neuspjelih pokušaja, tj. Vjerojatnost prvog uspjeha je pala sa 0, 21 nakon 2 pokušaja na 0, 00015 nakon 8 pokušaja.

Obrazloženje

Formula za geometrijsku raspodjelu dobiva se pomoću sljedećih koraka:

Korak 1: Prvo odredite vjerojatnost uspjeha događaja i to ćemo označiti s 'p'.

Korak 2: Zatim, vjerojatnost neuspjeha može se izračunati kao (1 - p).

Korak 3: Zatim odredite broj suđenja pri kojima je zabilježena prva instanca uspjeha ili je vjerojatnost uspjeha jednaka. Broj pokusa označen je s 'k'.

Korak 4: Konačno, formula vjerojatnosti prvog uspjeha nakon 'k' pokusa može se izvesti tako da se najprije izračuna vjerojatni neuspjeh, tj. (1 - p), podigne na broj neuspjelih pokušaja prije prvog uspjeha, tj. (K - 1), a potom množenje rezultata do uspjeha u kth pokušaju kao što je prikazano u nastavku.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Relevantnost i upotreba formula geometrijske distribucije

Koncept geometrijske distribucije nalazi primjenu u određivanju vjerojatnosti prvog uspjeha nakon određenog broja pokušaja. Zapravo, model geometrijske raspodjele poseban je slučaj negativne binomne distribucije i primjenjiv je samo za onaj niz neovisnih pokusa gdje su u svakom ispitivanju moguća samo dva ishoda. Treba napomenuti da, prema ovom modelu distribucije, pri svakom povećanju niza neuspjelih pokušaja dolazi do značajnog smanjenja vjerojatnosti prvog uspjeha. U takvim se slučajevima distribucija može koristiti za utvrđivanje broja kvarova prije prvog uspjeha.

Kalkulator formule za geometrijsku raspodjelu

Možete koristiti sljedeći kalkulator geometrijske raspodjele

p
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Preporučeni članci

Ovo je vodič za formulu geometrijske distribucije. Ovdje ćemo raspraviti kako izračunati geometrijsku raspodjelu zajedno s praktičnim primjerima. Također nudimo i Geometrijski kalkulator raspodjele s učitavajućim Excel predložakom. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Što je hipergeometrijska formula distribucije?
  2. Primjeri formule raspodjele Poissona
  3. T Formula distribucije (primjeri s Excelovim predloškom)
  4. Kalkulator za standardnu ​​normalnu formulu raspodjele

Kategorija:

Razvoj poduzetništva