Uvod u linearnu algebru u strojnom učenju

Linearna algebra dio je matematike koja uključuje linearne jednadžbe i njihove prikaze putem matrica i vektorskih prostora. To pomaže u opisivanju funkcija algoritama i njihovoj implementaciji. Koristi se s tabličnim podacima ili slikama za bolje podešavanje algoritama kako bi se iz njih postigao najbolji rezultat. U ovoj ćemo temi upoznati linearnu algebru u strojnom učenju.

Matrica: To je niz brojeva u pravokutnom obliku predstavljen redima i stupovima.

Primjer:

Vektor: Vektor je redak ili stupac matrice.

Primjer:

Tensor: Tensori su niz brojeva ili funkcija koji se mijenjaju s određenim pravilima kad se promjene koordinata.

Kako linearna algebra djeluje u strojnom učenju?

Budući da je strojno učenje dodirna točka za računalne znanosti i statistiku, linearna algebra pomaže u miješanju znanosti, tehnologije, financija i računa te trgovine u cjelini. Numpy je knjižnica u Pythonu, koja radi na višedimenzionalnim nizovima za znanstvene proračune u podacima Science and ML.

Linearna algebra funkcionira na različite načine, što se odražava na niže navedene primjere:

1. Skup podataka i datoteke podataka

Podaci su matrica ili struktura podataka u Linearnoj Algebri. Skup podataka sadrži skup brojeva ili podataka tabelarno. Redovi predstavljaju zapažanja, dok stupci predstavljaju značajke. Svaki je red iste duljine. Dakle, podaci su vektorizirani. Redovi su unaprijed konfigurirani i ubačeni su u jedan model po jedan radi lakšeg i vjerodostojnog izračuna.

2. Slike i fotografije

Sve su slike tabelarne strukture. Svaka ćelija u crno-bijelim slikama sastoji se od visine, širine i vrijednosti jednog piksela. Slično tome, slike u boji osim u visini i širini, u sebi imaju i vrijednosti 3 piksela. Tvori matricu u linearnoj algebri. Sve vrste uređivanja kao što su obrezivanje, skaliranje itd. I tehnike manipulacije izvode se pomoću algebričnih operacija.

3. Regularizacija

Regularizacija je metoda koja minimizira veličinu koeficijenata dok je ubacuje u podatke. L1 i L2 neke su od uobičajenih metoda implementacije u regularizaciji koje su mjere veličine koeficijenata u vektoru.

4. Duboko učenje

Ova se metoda uglavnom koristi u neuronskim mrežama s raznim stvarnim rješenjima, kao što su strojni prijevod, titlovi fotografija, prepoznavanje govora i na mnogim drugim poljima. Djeluje s vektorima, matricama, pa čak i tenzorima jer zahtijeva linearne strukture podataka koje se dodaju i množe zajedno.

5. Jedno vruće kodiranje

Popularno je kodiranje kategorijskih varijabli radi lakšeg rada s algebrom. Tablica je sastavljena s jednim stupcem za svaku kategoriju i retkom za svaki primjer. Brojka 1 dodaje se za kategorijsku vrijednost koju slijedi 0 u ostatku i tako dalje, kao što je navedeno u nastavku:

6. Linearna regresija

Linearna regresija, jedna od statističkih metoda, koristi se za predviđanje numeričkih vrijednosti za regresijske probleme kao i opis odnosa među varijablama.

Primjer: y = A. b gdje je A skup podataka ili matrica, b je koeficijent i y je izlaz.

7. Analiza glavnih komponenti ili PCA

Analiza glavnih komponenti primjenjiva je tijekom rada s podacima velike dimenzije za vizualizaciju i modele. Kad nađemo nevažne podatke, skloni smo uklanjanju suvišnih stupaca. Dakle, PCA djeluje kao rješenje. Matrična faktorizacija je glavni cilj PCA.

8. Jednokomponentna dekompozicija ili SVD

To je također metoda matrične faktorizacije koja se općenito koristi u vizualizaciji, smanjenju buke itd.

9. Latentna semantička analiza

U tom su procesu dokumenti predstavljeni kao velike matrice. Dokument koji se obrađuje u tim matricama lako je usporediti, upitati i koristiti. Izrađuje se matrica gdje redovi predstavljaju riječi, a stupci predstavljaju dokumente. SVD koristi se za smanjenje broja stupaca uz očuvanje sličnosti.

10. Sustavi preporuka

Modeli predviđanja oslanjaju se na preporuku proizvoda. Uz pomoć linearne algebre, SVD funkcionira na pročišćavanju podataka pomoću euklidske udaljenosti ili točkastih proizvoda. Na primjer, kada kupujemo knjigu na Amazonu, dolaze preporuke temeljene na našoj povijesti kupovine, ostavljajući po strani ostale nebitne stavke.

Prednosti linearne algebre u strojnom učenju

  • Djeluje kao čvrst temelj za strojno učenje uz uključivanje i matematike i statistike.
    I tablični i slike mogu se koristiti u linearnim strukturama podataka.
  • Također je distributivna, asocijativna i komunikativna.
  • To je jednostavan, konstruktivan i svestran pristup ML.
  • Linearna algebra primjenjiva je u mnogim poljima kao što su predviđanja, analiza signala, prepoznavanje lica itd.

Linearna algebra funkcionira u strojnom učenju

Postoje neke funkcije linearne algebre koje su vitalne u operacijama ML i Data Science kao što je opisano u nastavku:

1. Linearna funkcija

Algoritam linearne regresije koristi linearnu funkciju u kojoj je izlaz kontinuiran i ima stalan nagib. Linearne funkcije imaju ravnu liniju na grafu.

F (x) = x + b

Gdje je F (x) vrijednost funkcije,

m je nagib pruge,

b je vrijednost funkcije kada je x = 0,

x je vrijednost x-koordinate.

Primjer: y = 5x + 25

Neka je x = 0, onda je y = 5 * 1 + 25 = 25

Neka je x = 2, onda je y = 5 * 2 + 25 = 40

2. Funkcija identiteta

Funkcija identiteta spada pod algoritam koji nije nadziran i najčešće se koristi u Neural Networks u ML gdje je izlaz višeslojne neuronske mreže jednak njegovom ulazu, kao što je navedeno u nastavku:

Za svaki x, f (x) preslikava u x tj. X preslikava u sebe.

Primjer: x + 0 = x

X / 1-x

1 ---> 1

2 ---> 2

3 ---> 3

3. Sastav

ML koristi sastav višeg reda i cjevovodne funkcije u svojim algoritmima za matematičke proračune i vizualizacije. Funkcija sastava opisana je u nastavku:

(GOF) (x) = g (f (x))

Primjer: neka je g (y) = y

f (x) = x + 1

GOF (x + 1) = x + 1

4. Inverzna funkcija

Inverzija je funkcija koja se preokreće. Funkcije f i g obrnute su ako su definirana magla i gof i jesu identitetne funkcije

Primjer:

5. Invertibilna funkcija

Funkcija koja ima obrnuto je invertibilna.

jedan na jedan

na

Zaključak

Linearna algebra podpolje je matematike. Međutim, on ima širu primjenu u Strojnom učenju od bilježenja do primjene algoritama u skupovima podataka i slika. Uz pomoć ML-a, algebra je dobila veći utjecaj u stvarnim aplikacijama poput analize pretraživača, prepoznavanja lica, predviđanja, računalne grafike itd.

Preporučeni članci

Ovo je vodič za linearnu algebru u strojnom učenju. Ovdje smo raspravljali o tome kako je radila linearna algebra u strojnom učenju s prednostima i nekoliko primjera. Možete pogledati i sljedeći članak.

  1. Strojno učenje hiperparametara
  2. Klasteriranje u strojnom učenju
  3. Strojno učenje podataka o znanosti
  4. Nenadzirano strojno učenje
  5. Razlika između linearne regresije i logističke regresije

Kategorija:

Veliki podaci