Formula binomne distribucije (Sadržaj)

  • Formula
  • Kalkulator
  • Primjeri s predloškom Excela

Što je formula binomne distribucije?

Binomna raspodjela je formula raspodjele vjerojatnosti koja sažima vjerojatnost da će se neki događaj dogoditi ili A, B gubi ili obrnuto pod zadanim postavljenim parametrima ili pretpostavkama. Međutim, postoji temeljna pretpostavka binomne distribucije gdje je za svaki pokus moguće samo jedan ishod, bilo uspjeha ili gubitka. A svako suđenje samo po sebi međusobno se isključuje iz drugog.

Pretpostavimo da ako smo jedan od dva rezultata definirali kao uspjeh, vjerojatnost x uspjeha iz N suđenja može se izračunati kao:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Gdje je p vjerojatnost uspjeha na jednom pokusu.

Primjeri formule binomne raspodjele

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračun binomne distribucije.

Možete preuzeti ovaj obrazac Excel predloška formule binomne distribucije ovdje - Predložak Excelove formule binomne distribucije

Formula binomne raspodjele - Primjer br. 1

Kovanica je bačena 10 puta. Izračunajte vjerojatnost dobivanja 5 glava pomoću formule binomne raspodjele.

Riješenje:

Vjerojatnost se izračunava pomoću formule binomne raspodjele, kako je dano u nastavku

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2461

Vjerojatnost postizanja točno 5 uspjeha je 0, 2461

Formula binomne raspodjele - Primjer br. 2

U jednom istraživanju utvrđeno je da 70% ljudi koji kupuju osiguranje kućnih ljubimaca uglavnom su žene. Ako nasumično odaberemo 9 vlasnika osiguranja kućnih ljubimaca. Koja je vjerojatnost, da će njih 7 biti žene?

Riješenje:

Vjerojatnost se izračunava pomoću formule binomne raspodjele, kako je dano u nastavku

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0.7) 7 * (1 - 0.7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Formula binomne raspodjele - Primjer # 3

Prošle je godine u istraživanju automobila Carcar India utvrđeno da su 70% kupaca sportskih automobila muškarci. Ako je nasumično odabrano 10 vlasnika sportskih automobila. Koja je vjerojatnost, od njih 6 će biti muškarci?

Riješenje:

Vjerojatnost se izračunava pomoću formule binomne raspodjele, kako je dano u nastavku

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0.7) 6 * (1 - 0.7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0.2001

Obrazloženje

Binomna raspodjela u osnovi puno više ovisi o broju pokusa ili promatranja. Dok svako suđenje određuje vlastitu vjerojatnost vrijednosti ishoda ili drugim riječima. Binomna slučajna varijabla definira kao uspješan rezultat x u n broju ponovljenog pokusa binomnog eksperimenta. Iako je raspodjela vjerojatnosti binomne slučajne varijable poznata i kao binomna distribucija.

Ako uzmemo primjer, kada bacamo novčić, vjerojatnost dobivanja glave iznosi 0, 5 od 50% od 100%. Ako provedemo 100 pokusa. Očekivana vrijednost dobivanja glava je 50 (100 x 0, 5). Binomna raspodjela statistički je pojam koji predviđa ishod događaja koji se događa, poput vjerojatnosti da će sportski čovjek pobijediti u natjecanju.

Postoje određeni koraci i pravila za ispunjavanje specifičnih kriterija modela binomne distribucije kako bi se koristila formula.

1. korak: fiksna ispitivanja

U ovom postupku djelovanja, postoji određeni skup određenog broja suđenja koji se tijekom cijelog postupka ne može izmijeniti. Broj pokusa u formuli binomne vjerojatnosti predstavljen je slovom „n“. U našem slučaju okretni novčić, slobodna bacanja, zavrti kotači su fiksni broj pokusa.

2. korak: neovisna ispitivanja

Neovisno ispitivanje je još jedan uvjet binomne vjerojatnosti u kojem su ispitivanja neovisna jedna o drugoj kada ishod jednog ispitivanja ne utječe mnogo više na sljedeća ispitivanja.

Uzmimo primjer gdje je neovisno o pokusima bacanje novčića ili valjanje kockica neovisno o sljedećim događajima.

Korak 3: Fiksna vjerojatnost uspjeha

Kod ove vrste distribucije vjerojatnost postizanja uspjeha ostaje ista za sva ispitivanja. Na primjer, ako bacimo novčić vjerojatnost ishoda svakog događaja bilo glava ili rep je 0, 5. Budući da postoje dva moguća ishoda.

Korak 4: Dva međusobno isključiva ishoda

U ovoj distribuciji postoje samo dvije vrste međusobno isključivih ishoda ili uspjeh ili neuspjeh. Tamo gdje je uspjeh definiran u pozitivnom smislu. Svrha suđenja je potvrditi uspjeh onoga što smo definirali. Ili pozitivno ili negativno.

Relevantnost i upotreba formule binomne distribucije

Model binomne distribucije najvažniji je model vjerojatnosti koji je potreban kada se očekuju dva moguća ishoda. Nastaje kada su postojala više od dva različita ishoda. U tom je slučaju prikladnija multinomna vjerojatnost. Ali ovdje je naša glavna briga više na situaciji u kojoj je ishod dvoličan.

Upotreba binomne distribucije zahtijeva tri modela:

  1. Svaki ishod procesa rezultira jednim ili dva ishoda ili uspjehom ili neuspjehom.
  2. Ishod svakog procesa rezultira istom vjerojatnošću.
  3. Svaki ishod se međusobno isključuje.

Kalkulator formule binomne distribucije

Možete koristiti sljedeći kalkulator binomne distribucije

n
p
x
Formula binomne raspodjele

Formula binomne distribucije = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Formula binomne distribucije u Excelu (sa Excelovim predloškom)

Ovdje ćemo napraviti još jedan primjer binomne distribucije u Excelu. Vrlo je jednostavno i jednostavno.

Izračunajte binomnu raspodjelu u Excelu pomoću funkcije BINOM.DIST.

Ispod je sintaksa formule binomne distribucije u Excelu.

Gdje se binomna distribucija koristi slijedeći argument:

  • Broj_s: definira broj uspjeha u suđenju.
  • Ispitivanja: Broj neovisnih ispitivanja
  • Probabiity_s: vjerojatnost uspjeha u svakom ispitivanju.
  • Kumulativno: Omogućuje odabir logičke vrijednosti bilo True ili False.

Vjerojatnost se izračunava pomoću formule binomne raspodjele, koja se izračunava kao

Preporučeni članci

Ovo je vodič za formulu binomne distribucije. Ovdje ćemo raspraviti kako izračunati binomnu raspodjelu zajedno s praktičnim primjerima. Također nudimo kalkulator binomne distribucije s mogućnošću skidanja Excel predloška. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Formula za teorem o središnjoj granici
  2. Standardna norma normalne distribucije
  3. Proračun normalne raspodjele
  4. Formula za formulu distribucije T

Kategorija:

Razvoj poduzetništva