Uvod u Besselovu funkciju
Besselove funkcije, poznate i kao cilindrične funkcije koje je definirao matematičar Daniel Bernoulli, a zatim ih generalizirao Friedrich Bessel, rješenja su Besselove diferencijalne jednadžbe drugog reda poznate kao Besselova jednadžba. Rješenja ovih jednadžbi mogu biti prve i druge vrste.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Kada se metoda razdvajanja varijabli primijeni na Laplasove jednadžbe ili se riješe jednadžbe širenja topline i vala, dovode do Besselovih diferencijalnih jednadžbi. MATLAB pruža ovu složenu i naprednu funkciju "bessel", a slovo koje slijedi ključna riječ odlučuje o prvoj, drugoj i trećoj vrsti Besselove funkcije.
Vrste Besselove funkcije u MATLAB-u
Opće rješenje Besselove diferencijalne jednadžbe ima dva linearno ovisna rješenja:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Bessel funkcija prve vrste
Besselova funkcija prve vrste, Jν (x) je konačna na x = 0 za sve stvarne vrijednosti v. U MATLAB-u je predstavljena ključnom riječi besselj i slijedi sintaksu dolje:
- Y = besselj (nu, z): Ovo vraća Besselovu funkciju prve vrste za svaki element u nizu Z.
- Y = besselj (nu, Z, mjerilo) : Ovo određuje hoće li Besselovu funkciju eksponencijalno skalirati. Vrijednost skale može biti 0 ili 1, ako je 0, tada nije potrebno skaliranje, a ako je vrijednost 1, tada moramo skalirati izlaz.
- Argumenti za unos su nu i z, gdje je nu redoslijed jednadžbi naveden kao vektor, matrica itd. I pravi je broj. Z može biti vektorski, skalarni ili višedimenzionalni niz. Nu i z moraju biti iste veličine ili je jedan od njih skalarni.
2. Besselova funkcija druge vrste (Yν (x))
Poznata je i kao Weber ili Neumannova funkcija koja je jednina na x = 0. U MATLAB-u je predstavljen ključnom riječi i slijedi sintaksu u nastavku:
- Y = bessely (nu, Z): ovo izračunava Besselovu funkciju druge vrste Yν (x) za svaki element u nizu Z.
- Y = bessely (nu, Z, mjerilo) : Ovo određuje hoće li Besselovu funkciju eksponencijalno skalirati. Vrijednost skale može biti 0 ili 1, ako je 0, tada nije potrebno skaliranje, a ako je vrijednost 1, tada moramo skalirati izlaz.
- Argumenti za unos su nu i z, gdje je nu redoslijed jednadžbi naveden kao vektor, matrica itd. I pravi je broj. Z može biti vektorski, skalarni ili višedimenzionalni niz. Nu i z moraju biti iste veličine ili je jedan od njih skalarni.
3. Bessel funkcija treće vrste
Predstavljen je ključnom riječi besselh i slijedi sintaksu u nastavku:
- H = besselh (nu, Z) : ovo izračunava funkciju Hankela za svaki element u nizu Z
- H = besselh (nu, K, Z ): ovo izračunava funkciju Hankela prve ili druge vrste za svaki element u nizu Z gdje K može biti 1 ili 2. Ako je K 1, tada izračunava Besselovu funkciju prve vrste i ako je K 2, izračunava Besselovu funkciju druge vrste.
- H = besselh (nu, K, Z, mjerilo ): Ovo određuje hoće li Besselovu funkciju eksponencijalno skalirati. Vrijednost skale može biti 0 ili 1, ako je 0, tada nije potrebno skaliranje, a ako je vrijednost 1, tada moramo skalirati izlaz ovisno o vrijednosti K.
Izmijenjene Bessel funkcije
1. Izmijenjena Besselova funkcija prve vrste
Predstavljen je ključnom riječju besseli i slijedi sintaksu u nastavku:
- I = besseli (nu, Z): ovo izračunava modificiranu Besselovu funkciju prve vrste I ν ( z ) za svaki element u nizu Z.
- I = besseli (nu, Z, mjerilo): Ovo određuje hoće li Bessel funkciju eksponencijalno skalirati. Ako je skala 0, tada nije potrebno skaliranje, a ako je ljestvica 1, tada se ishod mora skalirati.
- Argumenti za unos su nu i z, gdje je nu redoslijed jednadžbi naveden kao vektor, matrica itd. I pravi je broj. Z može biti vektorski, skalarni ili višedimenzionalni niz. Nu i z moraju biti iste veličine ili je jedan od njih skalarni.
2. Izmijenjena Besselova funkcija druge vrste
Predstavljen je ključnim riječima besselk i slijedi sintaksu u nastavku:
- K = besselk (nu, Z): ovo izračunava modificiranu Besselovu funkciju druge vrste K ν (z) za svaki element u nizu Z.
- K = besselk (nu, Z, mjerilo): To određuje hoće li Besselovu funkciju eksponencijalno razmjestiti . Ako je skala 0, tada nije potrebno skaliranje, a ljestvica je 1, a rezultat treba biti skaliran.
- Argumenti za unos su nu i z, gdje je nu redoslijed jednadžbi naveden kao vektor, matrica itd. I pravi je broj. Z može biti vektorski, skalarni ili višedimenzionalni niz. Nu i z moraju biti iste veličine ili je jedan od njih skalarni.
Primjene Besselove funkcije
Ispod su različite primjene Besselove funkcije:
- Elektronika i obrada signala : Koristi se Bessel filter koji slijedi Besselovu funkciju za očuvanje valovitog signala unutar propusnog opsega. To se uglavnom koristi u audio crossover sustavima. Također se koristi u sintezi FM (Frequency Modulacija) za objašnjenje harmonične distribucije jednog sinusnog signala, moduliranog drugim sinusnim signalom. Kaiser Window koji slijedi Besselovu funkciju može se koristiti u digitalnoj obradi signala.
- Akustika : Koristi se za objašnjenje različitih načina vibracija u različitim akustičkim membranama, poput bubnja.
- Objašnjava rješenje Schrödingerove jednadžbe u sfernim i cilindričnim koordinatama slobodne čestice.
- Objašnjava dinamiku plutajućih tijela.
- Izvođenje topline: Jednadžbe protoka topline i vodljivosti topline u šupljem beskonačnom cilindru mogu se generirati iz Besselove diferencijalne jednadžbe.
Zaključak
Postoje mnoge druge aplikacije koje koriste Besselove funkcije poput dizajna mikrofona, dizajna pametnih telefona itd. Dakle, odabir ispravnog koordinatnog sustava je nužan i ako se bavimo bilo kakvim problemima koji uključuju cilindrične ili sferne koordinate, Bessel funkcija se prirodno pojavljuje.
Preporučeni članci
Ovo je vodič za Besselove funkcije u programu MATLAB. Ovdje ćemo razgovarati o uvodu i vrstama Besselovih funkcija u MATLAB-u, izmijenjenim zajedno s aplikacijama Besselovih funkcija. Možete i proći kroz naše druge predložene članke da biste saznali više -
- Talend Integracija podataka
- Besplatni alati za analizu podataka
- Vrste tehnika analize podataka
- MATLAB funkcije
- Vrste podataka u C
- Talend Alati
- Kompletnik Matlab | Primjene Matlab sastavljača
- Što je integracija podataka?