Formula hipergeometrijske distribucije (Sadržaj)

  • Formula
  • Primjeri

Što je hipergeometrijska formula distribucije?

Hipergeometrijska distribucija u osnovi je diskretna raspodjela vjerojatnosti u statistici. Vrlo je slična binomnoj distribuciji i možemo reći da je s pouzdanjem da je binomna raspodjela odličan aproksimacija za hipergeometrijsku raspodjelu samo ako je uzorkovano 5% ili manje populacije. Ako imamo slučajne crteže, hipergeometrijska raspodjela vjerojatnost je uspjeha bez zamjene jednom izvučenog predmeta. Ali kod binomne distribucije vjerojatnost se izračunava zamjenom. Na primjer, imate košaru koja ima N kuglice, od kojih su "n" crne, a crtate "m" kuglice, a da pritom ne zamijenite nijednu kuglu. Dakle, hipergeometrijska distribucija je raspodjela vjerojatnosti broja crnih kuglica izvučenih iz košarice.

Formula za hipergeometrijsku distribuciju:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Gdje,

  • K - Broj „uspjeha“ stanovništva
  • k - Broj „uspjeha“ u uzorku
  • N - Populacijska veličina
  • n - Veličina uzorka

Da bismo razumjeli formulu hipergeometrijske raspodjele, treba biti dobro svjestan binomne distribucije, a također i kombinacije.

Formulacija kombinacije:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n faktograf = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r faktograf = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (br)! - (nr) faktograf = = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Primjeri hipergeometrijske formule distribucije (sa Excelovim predloškom)

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračun hipergeometrijske distribucije.

Ovdje možete preuzeti ovaj obrazac Excel predložak hipergeometričke distribucije ovdje - Hipergeometrijski obrazac Excel predložak formule za distribuciju

Formula hipergeometričke distribucije - Primjer br. 1

Recimo da imate špil karata u boji koji ima 30 karata od kojih je 12 crnih, a 18 žutih. Nasumično ste nacrtali 5 karata bez zamjene bilo koje karte. Sada želite pronaći vjerojatnost da su izvučena točno 3 žuta kartona.

Riješenje:

Hipergeometrijska raspodjela izračunava se prema nižoj formuli

Vjerojatnost hipergeometrijske distribucije = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Vjerojatnost dobivanja točno 3 žuta kartona = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Vjerojatnost dobivanja točno 3 žuta kartona = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Vjerojatnost dobivanja točno 3 žuta kartona = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Vjerojatnost dobivanja točno 3 žuta kartona = 0, 3779

Formula hipergeometričke distribucije - Primjer br. 2

Recimo da živite u vrlo malom gradu koji ima 75 ženki i 95 muškaraca. Sada se u vašem gradu odvijalo glasanje i svi su glasali. Uzorak je izabran 20 birača. Želite izračunati kolika je vjerojatnost da su točno 12 tih birača bili muški birači.

Riješenje:

Hipergeometrijska raspodjela izračunava se prema nižoj formuli

Vjerojatnost hipergeometrijske distribucije = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Vjerojatnost dobivanja 12 muških birača = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Vjerojatnost dobivanja 12 muških glasača = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Vjerojatnost dobivanja 12 muških birača = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Vjerojatnost dobivanja 12 muških birača = 0, 1766

Obrazloženje

Kao što je gore diskutirano, hipergeometrijska distribucija je vjerojatnost raspodjele koja je vrlo slična binomnoj distribuciji s tom razlikom što u hipergeometrijskoj distribuciji nije dopuštena zamjena. Postoji nekoliko kriterija za obavljanje ove vrste eksperimenta ili distribucije koje je potrebno ispuniti.

  • Prvi i najvažniji zahtjev je da prikupljeni podaci trebaju biti diskretni.
  • Svaki odabir ili izvlačenje ne smije se zamijeniti drugim jer kad god se izvuče slučajna varijabla bez zamjene, ona nije neovisna i ima veze s onim što je ranije nacrtano.
  • Mora postojati dva skupa različite grupe i želite znati vjerojatnost određenog broja članova jedne grupe. Na primjer, u primjeru glasanja imamo muške i ženske. U primjeru vrećice, imamo žutu i crnu skupinu.

Uz ove pretpostavke, znanje o kombinaciji također igra vitalnu ulogu u obavljanju hipergeometrijske distribucije. Stoga je nužno da prije početka hipergeometrijske distribucije trebate znati koncepte kombinacije.

Relevantnost i upotreba formula hipergeometričke distribucije

Hipergeometrijska distribucija ima mnogo koristi u statistici i u praktičnom životu. Najčešća upotreba hipergeometrijske raspodjele, koju smo vidjeli u primjerima, je izračunavanje vjerojatnosti uzoraka kad su uzeti iz skupa bez zamjene. U stvarnom životu najbolji primjer je lutrija. Dakle, u lutriji, kad je broj izvan, on se ne može vratiti i može ga zamijeniti, tako da je hipergeometrijska raspodjela savršena za ovu vrstu situacija.

Preporučeni članci

Ovo je vodič za hipergeometrijsku formulu distribucije. Ovdje ćemo raspraviti kako izračunati hipergeometrijsku distribuciju zajedno s praktičnim primjerima. Također pružamo i predloženi excel predložak za preuzimanje. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Vodič za standardnu ​​normalnu formulu raspodjele
  2. Kalkulator za formulu ispitivanja hipoteza
  3. Formula za zadržavanje perioda povrata
  4. Formula analize varijance s Excelovim predloškom

Kategorija:

Razvoj poduzetništva