Formula varijance (Sadržaj)

  • Formula
  • Primjeri

Što je varijanta formula?

Izraz "varijanca" odnosi se na stupanj disperzije podatkovnih točaka skupa podataka od njegove srednje vrijednosti, koja se izračunava kao prosjek kvadratnog odstupanja svake podatkovne točke od populacije. Formula varijance može se dobiti zbrajanjem kvadratnog odstupanja svake podatkovne točke, a zatim dijeljenjem rezultata s ukupnim brojem podataka u skupu podataka. Matematički se predstavlja kao

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

gdje,

  • X i = i tačka podataka u skupu podataka
  • μ = Populacijska srednja vrijednost
  • N = Broj podatkovnih točaka u populaciji

Primjeri formule varijance (sa Excelovim predloškom)

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračun Varijante.

Ovdje možete preuzeti ovaj predložak Variance Formula Excel - Predložak Variance Formula Excel

Formula varijance - Primjer br. 1

Uzmimo za primjer učionicu s 5 učenika. Razred je imao medicinski pregled gdje su ga izvagali i zabilježeni su sljedeći podaci. Izračunajte varijancu skupa podataka na temelju danih podataka.

Riješenje:

Prosjek stanovništva izračunava se kao:

  • Srednja populacija = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Srednja vrijednost stanovništva = 33 kilograma

Sada moramo izračunati odstupanje tj. Razliku između podatkovnih točaka i srednje vrijednosti.

Slično tome, izračunajte za sve vrijednosti skupa podataka.

Sada izračunajmo kvadratna odstupanja svake točke podataka kao što je prikazano u nastavku,

Varijansa se izračunava dolje navedenom formulom

σ 2 = ∑ (X i - µ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Stoga je varijanca skupa podataka 12, 4 .

Formula varijance - Primjer br. 2

Uzmimo za primjer start-up tvrtke koja broji 8 ljudi. Dobiva se starost svih članova. Izračunajte varijancu skupa podataka na temelju danih podataka.

Riješenje:

Prosjek stanovništva izračunava se kao:

  • Prosjek stanovništva = (23 godine + 32 godine + 27 godina + 37 godina + 35 godina + 25 godina + 29 godina + 40 godina) / 8
  • Prosjek stanovništva = 31 godina

Sada moramo izračunati odstupanje tj. Razliku između podatkovnih točaka i srednje vrijednosti.

Slično tome, izračunajte za sve vrijednosti skupa podataka.

Sada izračunajmo kvadratna odstupanja svake točke podataka kao što je prikazano u nastavku,

Varijansa se izračunava dolje navedenom formulom

σ 2 = ∑ (X i - µ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Stoga je varijanca skupa podataka 31, 75 .

Obrazloženje

Formula varijance može se izvesti pomoću sljedećih koraka:

Korak 1: Prvo, stvorite populaciju koja sadrži veliki broj podataka. Te će podatkovne točke biti označene s X i .

Korak 2: Zatim izračunajte broj podatkovnih točaka u populaciji koja je označena s N.

Korak 3: Zatim izračunajte broj stanovnika sabiranjem svih podataka i zatim podijelite rezultat s ukupnim brojem podataka (korak 2) u populaciji. Populacijsko sredstvo označeno je s.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

ili

μ = ∑ X i / N

Korak 4: Zatim oduzmite prosjek stanovništva iz svake od podataka podataka stanovništva kako biste odredili odstupanje svake od podatkovnih točaka od srednje vrijednosti, tj. (X 1 - µ) je odstupanje za prvu točku podataka, dok ( X 2 - µ) je za drugu točku podataka itd.

Korak 5: Zatim odredite kvadrat svih odstupanja izračunatih u koraku 4, tj. (X i - µ) 2 .

Korak 6: Zatim zbrojite sva kvadratna odstupanja izračunata u koraku 5, tj. (X 1 - µ) 2 + (X 2 - µ) 2 + (X 3 - µ) 2 + …… + (X n - μ) 2 ili ∑ (X i - µ) 2 .

Korak 7: Konačno, formula za varijancu može se dobiti dijeljenjem zbroja kvadratnih odstupanja izračunata u koraku 6 ukupnom broju podataka u populaciji (korak 2) kao što je prikazano u nastavku.

σ 2 = ∑ (X i - µ) 2 / N

Relevantnost i uporabe varijance formule

Iz perspektive statističara, varijanca je vrlo važan koncept za razumijevanje, jer se često koristi u distribuciji vjerojatnosti za mjerenje varijabilnosti (volatilnost) skupa podataka u odnosu na njegovu sredinu. Hlapljivost služi kao mjera rizika i kao takva se otkriva da varijanca pomaže u procjeni portfeljskog rizika investitora. Nulta varijacija znači da su sve varijable u skupu podataka identične. S druge strane, veća varijanca može ukazivati ​​na činjenicu da su sve varijable u skupu podataka daleko od srednje vrijednosti, dok niža varijanca znači upravo suprotno. Imajte na umu da varijanca nikad ne može biti negativan broj.

Preporučeni članci

Ovo je bio vodič za Variance Formulu. Ovdje smo raspravljali o tome kako izračunati varijantu zajedno s praktičnim primjerima i preuzeti Excel predložak. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Primjeri formule varijance portfelja (Predložak Excel)
  2. Vodič za formulu varijacije stanovništva
  3. Što je kvartna formula?
  4. Formula za izračunavanje veličine uzorka

Kategorija:

Razvoj poduzetništva