Formula vektorskog križnog proizvoda - Primjeri s predloškom Excela

Sadržaj:

Anonim

Formula vektorskog križnog proizvoda (Sadržaj)

  • Formula
  • Primjeri

Kakva je formula proizvoda Vector Cross?

U vektorskoj algebri i matematici, izraz "vektorski proizvod" odnosi se na binarne operacije između vektora u trodimenzionalnoj geometriji. Poprečni produkt označen je križnim znakom „x“ između dva vektora i operacija križnog proizvoda rezultira drugim vektorom koji je okomit na ravninu koja sadrži dva početna vektora. Formula vektorskog unakrsnog produkta može se izvesti množenjem apsolutnih vrijednosti dva vektora i sinusa kuta između dva vektora. Matematički, pretpostavimo to a i b su dva vektora, takva da a = a 1 i + a 2 j + a 3 k i b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, tada je vektorski križni proizvod predstavljen kao,

ax b = |a| |b| sinθ n

gdje je θ = kut između a i b

| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = Jedinica vektora okomita na obje a i b

Nadalje, vektorski križni proizvod se također može proširiti u njegove trodimenzionalne vektorske komponente, tj. I, j i k, koje su sve okomite jedna na drugu. Formula vektorskog unakrsnog proizvoda predstavljena je kao,

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Primjeri formula vektorskog križnog proizvoda (sa Excelovim predloškom)

Uzmimo primjer kako bismo bolje razumjeli izračunavanje Vector Cross proizvoda.

Ovdje možete preuzeti ovaj Vector Cross Excel obrazac Formule proizvoda - Vector Cross Formula Excel predložak proizvoda

Formula vektorskog križnog proizvoda - Primjer # 1

Uzmimo za primjer dva vektora a i b takva da je njihova skalarna veličina | a | = 5 i | b | = 3, dok je kut između dva vektora 30 stupnjeva. Izračunajte vektorski presjek dva vektora.

Riješenje:

Vektorski križni produkt dvaju vektora izračunava se korištenjem donje formule

sjekira b = | a | | b | sinθ n

  • sjekira b = 5 * 3 * sin30 n
  • sjekira b = 7, 5 n

Stoga je vektorski presjek dvaju vektora 7, 5.

Formula vektorskog križnog proizvoda - Primjer # 2

Uzmimo za primjer dva vektora a (4, 2, -5) i b (2, -3, 7) takav da a = 4i + 2j - 5k i b = 2i - 3j + 7k. Izračunajte vektorski presjek dva vektora.

Riješenje:

Vektorski križni produkt dvaju vektora izračunava se korištenjem donje formule

sjekira b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • sjekira b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • sjekira b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

Stoga je vektorski presjek dva vektora (4, 2, -5) i (2, -3, 7) jednak (-1, -38, -16).

Formula vektorskog križnog proizvoda - Primjer # 3

Uzmimo za primjer paralelogram čije su susjedne strane definirane s dva vektora a (6, 3, 1) i b (3, -1, 5) takav da a = 6i + 3j + 1k i b = 3i - 1j + 5k. Izračunajte površinu paralelograma.

Riješenje:

Sada se vektorski presjek dva vektora može izračunati pomoću gornje formule kao,

sjekira b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • sjekira b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • sjekira b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Sada se područje paralelograma može izvesti izračunavanjem veličine vektorskog križnog proizvoda kao,

  • | sjekira b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | sjekira b | = 34, 79

Stoga je površina paralelograma 34, 79.

Obrazloženje

Formula vektorskog unakrsnog proizvoda može se izvesti pomoću sljedećih koraka:

Korak 1: Prvo odredite prvi vektor a i njegove vektorske komponente.

Korak 2: Zatim odredite drugi vektor b i njegove vektorske komponente.

Korak 3: Zatim odredite kut između ravnine dva vektora, koji je označen sa θ .

Korak 4: Konačno, formula vektorskog križnog proizvoda između vektora a i b se može izvesti množenjem apsolutnih vrijednosti na a i b koji se množi s sinusom kuta (korak 3) između dva vektora kao što je prikazano u nastavku.

sjekira b = | a | | b | sinθ n

Relevantnost i upotreba Formule vektorskog križa

Koncept proizvoda vektorskog križa ima različite primjene na području strojarstva, matematike, računske geometrije, fizike, računalnog programiranja itd. Temeljni koncept pomaže nam u određivanju ne samo veličine skalarne komponente proizvoda dva vektora, već također pruža smjer rezultirajućeg. Nadalje se koristi i za određivanje kuta između ravnina dvaju vektora. Koncept i primjene vektorskih cross proizvoda mogu biti vrlo složeni i zanimljivi.

Preporučeni članci

Ovo je vodič za Formulu Vector Cross proizvoda. Ovdje smo razgovarali o tome kako izračunati Vector Cross Formula proizvoda zajedno s praktičnim primjerima i download-ovim Excel predloška. Možete pogledati i sljedeće članke da biste saznali više -

  1. Formula za kvartno odstupanje
  2. Kako izračunati BDP po glavi stanovnika
  3. Primjeri troškova
  4. Izračun neto kamatne marže